COORDINATES LÀ GÌ? GIẢI THÍCH, PHÂN LOẠI VÀ CÁC BÀI TOÁN

 

Trong môn toán, hệ tọa độ (Coordinates) là một khái niệm quan trọng. Hệ tọa độ giúp xác định vị trí và tương tác giữa các điểm trong không gian hai chiều hoặc ba chiều. Bài viết hôm nay sẽ giúp bạn có cái nhìn chi tiết hơn về chủ đề này, đồng thời cung cấp ví dụ về cách giải các bài toán liên quan đến tọa độ.

Coordinates là gì trong toán

Giải thích và ví dụ

Coordinates là gì? Coordinates hay tọa độ là cặp số được dùng để xác định vị trí của một điểm hoặc hình dạng trên một mặt phẳng hai chiều. Cụ thể, một điểm trên mặt phẳng 2D có tọa độ x và tọa độ y:

• Tọa độ x: luôn đứng đầu trong cặp số theo thứ tự; quyết định vị trí của điểm theo hướng trái-phải hoặc ngang.

• Tọa độ y: luôn là con số nằm phía sau trong cặp số; quyết định vị trí của điểm theo hướng dọc, lên-xuống.

Ví dụ: Cho hệ tọa độ xOy như hình bên dưới. Tọa độ của điểm A(2;3) sẽ được biểu thị như sau:

Tọa độ của điểm A(2;3)

Tọa độ là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong hình học và đại số, cho phép chúng ta mô tả và định vị các điểm trên một mặt phẳng 2 chiều và giúp chúng ta thực hiện các phép tính và phân tích vị trí của các đối tượng trong không gian.

Coordinates là gì trong toán

Rectangular Coordinates là gì

Rectangular Coordinates là một hệ tọa độ được sử dụng để xác định vị trí của các điểm trong không gian hai chiều.

Rectangular Coordinates gồm hai trục vuông góc với nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Mỗi trục này có một điểm gốc (O), tại đó cả hai tọa độ (x;y) đều bằng 0. 

 

Rectangular Coordinates là gì

2. Cách viết tọa độ trong toán

Trong toán học, tọa độ của một điểm thường được biểu diễn bằng cặp số (x, y), trong đó:

• x là tọa độ hoành (hoặc tọa độ x). Đây là khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành Ox. 

  • Nếu x là một số dương, điểm đó nằm bên phải của gốc (O).

  • Nếu x là một số âm, điểm đó nằm bên trái của gốc (O).

• y là tọa độ tung (hoặc tọa độ y). Đây là khoảng cách từ điểm đó đến trục tung Oy. 

  • Nếu y là một số dương, điểm đó nằm phía trên gốc (O).

  • Nếu y là một số âm, điểm đó nằm phía dưới gốc (O).

Ví dụ: Xác định tọa độ của điểm B(3;4) trên hệ tọa độ xOy.

Tọa độ của điểm B(3;4)

Các dạng tọa độ toán tiếng Anh

Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes được đặt tên theo nhà toán học người Pháp, René Descartes, người đã đưa ra ý tưởng này vào thế kỷ 17. Hệ tọa độ này sử dụng hai trục tọa độ vuông góc với nhau:

• Trục hoành (Ox): Trục này thường được đặt ngang trong mặt phẳng.

• Trục tung (Oy): Trục này thường được đặt dọc theo mặt phẳng.

2. Polar Coordinate System

Polar coordinates là gì? Polar Coordinate System hay còn gọi là Hệ tọa độ cực, được dùng để mô tả vị trí của một điểm trong một không gian hai chiều. Polar Coordinate System bao gồm hai phần chính:

• Bán kính (radius): Đây là khoảng cách từ điểm đó đến gốc của hệ tọa độ cực. Bán kính được đo theo đơn vị độ dài và thường ký hiệu bằng "r."

• Góc (angle): Đây là góc giữa đoạn thẳng nối điểm đó với gốc và trục hoành của hệ tọa độ cực. Góc được đo theo đơn vị góc và thường có ký hiệu là “θ”.

Polar Coordinate System

Polar Coordinate là gì?

Polar Coordinate (Toạ độ cực) biểu diễn vị trí của một điểm trong không gian hai chiều bằng cách sử dụng hai thông số chính: bán kính (radius) và góc (angle). Hệ tọa độ cực cung cấp một cách tiếp cận khác với tọa độ so với hệ tọa độ Descartes được nêu ở trên.

Các dạng bài tập về toán tọa độ

Dạng bài tập 1: Vẽ điểm trên đồ thị

Ví dụ: Vẽ điểm C(2;5) trên đồ thị.

Hướng dẫn:

• Đọc tọa độ của điểm P, ta có: x = 2 và y = 5.

• Xác định vị trí của điểm P trên đồ thị:

  • Vì cả hai giá trị x và y đều dương, nên điểm P nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ.

  • Điểm P nằm ở bên phải của gốc của hệ tọa độ 2 đơn vị dọc theo trục x.

  • Điểm P nằm phía trên gốc của hệ tọa độ 5 đơn vị dọc theo trục y.

• Vẽ một điểm tại vị trí đã xác định trên đồ thị, và đánh dấu nó là điểm P(2, 5).

Vẽ điểm C(2;5) trên đồ thị

Dạng bài tập 2: Xác định hình tứ giác của một điểm với hệ tọa độ xOy.

Ví dụ: Trình bày điểm D(3;-2) trên đồ thị và hình tứ giác mà điểm D tạo thành với trục xOy.

Hướng dẫn:

• Vẽ một hệ tọa độ Descartes với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy).

• Điểm P(3, -2) được biểu diễn bằng cách đo một khoảng cách 3 đơn vị theo trục hoành sang phải và 2 đơn vị theo trục tung xuống.

• Để xác định hình tứ giác mà điểm P thuộc về, ta kiểm tra giá trị của x và y. Ta thấy điểm P nằm trong góc thứ 3 của hệ tọa độ, nơi cả x và y đều âm. Góc thứ 3 là một phần của hình tư giác hình chữ U nằm ở phía dưới bên trái của hệ tọa độ.

Trình bày điểm D(3;-2) trên đồ thị và hình tứ giác mà điểm D tạo thành với trục xOy.

Dạng bài tập 3: Tìm tọa độ Descartes tương ứng nếu tọa độ cực của một điểm là (2, 30°).

Hướng dẫn giải: 

• Bán kính (r) là giá trị tọa độ cực đầu tiên (2 trong trường hợp này).

• Góc (θ) là giá trị tọa độ cực thứ hai (30 độ).

• Để chuyển đổi tọa độ cực thành tọa độ Descartes, chúng ta sử dụng các công thức sau:

  • Tọa độ hoành (x) = r * cos(θ)

  • Tọa độ tung (y) = r * sin(θ)

• Áp dụng các giá trị r = 2 và θ = 30 độ vào các công thức:

• Tọa độ hoành (x) = 2 * cos(30°)

• Tọa độ tung (y) = 2 * sin(30°)

• Tính giá trị của x và y:

• Tọa độ hoành (x) = 2 * cos(30°) = 2 * (√3/2) = √3

• Tọa độ tung (y) = 2 * sin(30°) = 2 * (1/2) = 1

Vậy tọa độ Descartes tương ứng với tọa độ cực (2, 30 độ) là (x, y) = (√3, 1).

Tổng kết

Trên đây là những kiến thức hữu ích về Coordinates trong toán học mà bạn cần biết. Nếu bạn vẫn còn thắc mắc về chủ đề này, vậy thì đừng bỏ qua các khóa học toán tiếng Anh trực tuyến chỉ có tại Happymath!

Toán tiếng Anh Happymath

Bạn quan tâm đến môn toán tiếng Anh? Bạn muốn nắm vững kiến thức toán học trong một môi trường học tập thú vị? Hãy khám phá các khóa học toán tiếng Anh Happymath. Happymath đem đến cho bạn cơ hội học toán dễ dàng và hiệu quả, giúp bạn phát triển kỹ năng toán học và ghi nhớ các thuật ngữ toán tiếng Anh một cách chủ động.

Truy cập Happymath ngay hôm nay để học toán tiếng Anh cùng vô vàn ưu đãi hấp dẫn!