EXPONENTIAL EQUATION: ĐỊNH NGHĨA, PHÂN LOẠI, BÀI TẬP

 

Exponential equation là phương trình hàm số mũ, được coi một phần quan trọng trong toán học. Tuy nhiên, có nhiều người vẫn chưa hiểu rõ về định nghĩa cũng như phương pháp giải phương trình mũ. Trong bài viết này, Happymath sẽ cùng bạn tìm hiểu rõ về định nghĩa, phân loại và cách giải dễ hiểu nhất.

Exponential equation là gì? 

Exponential equation được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Vậy nên, nắm chắc kiến thức về phần này sẽ mang lại rất nhiều lợi ích cho việc học tập của bạn.

Định nghĩa 

Phương trình mũ được hiểu đơn giản là một loại phương trình có 2 vế và chứa biểu thức có mũ.

Công thức chung của phương trình hàm số mũ có dạng như sau:

a^x=b (điều kiện là a,b được cho trước và 0<a ≠0)

Trong đó:  a là cơ số và x là số mũ

Điều kiện để phương trình hàm số mũ có nghiệm

Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = logab.

Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Các dạng phương trình hàm số mũ

Có 3 dạng phương trình hàm số mũ cơ bản mà bạn cần nắm rõ:

• Phương trình có cùng cơ số ở cả hai vế

Ví dụ: 4^x = 4^2

• Phương trình với các cơ số khác nhau có thể được xử lí giống nhau

Ví dụ: 4^x=42 ⇔ 4^x = 4^2

• Phương trình với các cơ số không giống nhau

Ví dụ: 4^x = 15

Xem thêm: Linear equation là gì trong toán tiếng anh? giải thích và ví dụ

Công thức phương trình hàm số mũ 

Trong khi xử lí và giải quyết các vấn đề toán học về phương trình hàm số mũ, cơ số có thể giống nhau hoặc không giống nhau. Vậy nên, việc nắm vững được công thức chung của phương trình hàm số mũ là điều rất quan trọng. 

Đẳng thức 

Đây là dạng phương trình hàm số mũ mà trong đó cơ số giống nhau. Điều này cho biết rằng khi các cơ số ở cả hai vế của một phương trình hàm số mũ bằng nhau thì các số mũ cũng phải bằng nhau. 

Công thức chung: a^x = a^y ⇔ x = y

Phương trình hàm số mũ logarit 

Như chúng ta đã biết, một phương trình hàm mũ có thể được chuyển đổi thành một hàm logarit. Điều này giúp ích trong quá trình giải phương trình hàm số mũ không cùng cơ số. Khi đưa cả hai vế phương trình hàm số mũ vào cùng một logarit, ta thu được phương trình logarit tương ứng.

Công thức chung: bx = a ⇔ logьa = x

Giải phương trình hàm số mũ 

Có hai dạng bài phương trình hàm số mũ, tương ứng với đó cũng có cách giải cho hai dạng bài này. Dưới đây là phương pháp giải các loại phương trình hàm số mũ cơ bản:

Giải phương trình hàm mũ có cùng cơ số 

Khi giải phương trình hàm mũ, có một số trường hai vế của phương trình sẽ có cùng cơ số như: 5^x=5^3 ( phương trình có cơ số 5 ở cả hai vế). Tuy nhiên, khi hai vế không cùng cơ số thì ta bắt buộc phải chuyển đổi như: 5^x = 125 ⇔ 5^x = 5^3.

Ví dụ: 7^y+1 = 343^y

Ta có: 343 = 7^3

⇔ 7^y+1 = 7^3y

⇔ 2y = 1 

⇔ y = 1/2

Giải phương trình hàm mũ khác cơ số 

Ngoài những trường hợp hai vế của phương trình có chứa cơ số giống nhau, thì có những trường hợp cơ số của hai vế khác nhau như 5^x = 3. Trong trường hợp này, chúng ta cần chuyển phương trình về cùng cơ số. 

Ví dụ: 5^x = 3

Ta có: 5x = 3 

⇔ log53 = x

⇔ x = (log 3) / (log 5)

Cách 2: 5^x = 3

⇔ xlog5 = log3

Chia cả 2 vế cho log5 ta được x = (log 3) / (log 5)

Tổng kết

Exponential equation là một loại phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế. Nắm vững các định nghĩa, cách phân loại và công thức giải phương trình hàm số mũ sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến chúng một cách hiệu quả. Hy vọng với những thông tin mà Happymath đã chia sẻ ở trên sẽ giúp bạn nắm vững được kiến thức về exponential equation.