PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG TOÁN SAT

Khám phá phương trình tuyến tính trong Toán SAT và làm chủ cách giải quyết chúng. Tận dụng kiến thức giá trị trong bài giảng của Happymath này để đạt điểm cao trong kỳ thi SAT.

1. Phương trình tuyến tính (Linear Equation)

Phương trình tuyến tính y = mx + c là một dạng phương trình tuyến tính đơn giản trong đại số, trong đó y là biến phụ thuộc, x là biến độc lập và m, c là các hằng số.

Trong phương trình này:

m là hệ số góc (slope) của đường thẳng, đại diện cho độ dốc của đường thẳng. Giá trị dương của m cho thấy đường thẳng nghiêng lên bên phải, trong khi giá trị âm của m cho thấy đường thẳng nghiêng xuống bên phải.

c là hệ số chặn (intercept) của đường thẳng, đại diện cho điểm cắt trục y khi x=0. Nó xác định vị trí của đường thẳng trên trục y.

Phương trình tuyến tính này biểu diễn một đường thẳng trên hệ trục tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta có thể chọn một số giá trị x, tính toán giá trị tương ứng của y bằng cách sử dụng phương trình, sau đó kết nối các điểm (x, y) trên đồ thị.

Xem thêm: 

Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng dựa vào đồ thị được cho. 

y = mx + 7 y = mx -3

2. Vai trò của m trong phương trình tuyến tính

Trong phương trình tuyến tính y = mx + c , hệ số góc m có vai trò quan trọng trong xác định đặc điểm và hình dạng của đường thẳng.

Độ dốc của đường thẳng: Giá trị của m xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu m dương, đường thẳng sẽ nghiêng lên bên phải, trong khi nếu m âm, đường thẳng sẽ nghiêng xuống bên phải. Độ dốc càng lớn (tuyệt đối), đường thẳng càng nghiêng dốc.

Xem thêm bài học: ĐIểm Và Phương Trình Đường Thẳng Trong toán Tiếng Anh - Toán Lớp 7 Quốc Tế

Hướng của đường thẳng: Dấu của m xác định hướng của đường thẳng. Nếu m dương, đường thẳng đi từ trái qua phải trên đồ thị. Nếu m âm, đường thẳng đi từ trái qua phải dưới đồ thị.

Đường thẳng song song và trùng với trục x: Khi m = 0, đường thẳng là một đường ngang, song song với trục x. Trong trường hợp này, y chỉ phụ thuộc vào giá trị c, và đường thẳng sẽ cắt trục y tại điểm (0, c).

Đường thẳng dốc tăng hoặc giảm: Nếu |m| càng lớn, đường thẳng càng dốc tăng nhanh hoặc giảm nhanh. Khi m = 0, đường thẳng là một đường ngang, không có độ dốc.

Giả sử ta có phương trình y = mABx + c

Trong đó: A(xA;yA), B(xB;yB)

m=aby=mx+a

Vậy mAB=yA-yBxA-xB=yB-yAxB-xA

Ví dụ: Ta có 2 điểm A(1;3) và B(7;0)

mAB=yA-yBxA-xB=3-01-7=-12

Đường thẳng sẽ nghiêng xuống bên phải và đi từ trái qua phải dưới đồ thị.

Lưu ý: Khi đề bài yêu cầu tìm m, ta cần phải đưa phương trình về đúng dạng y = mx + c, từ đó mới có thể suy ra được m.

3. Tìm điểm nằm giữa hai điểm trong đồ thị hai chiều

Để tìm điểm nằm giữa hai điểm, ta có thể sử dụng công thức trung điểm (midpoint formula). Công thức này tính toán giá trị trung bình của hai điểm để xác định điểm nằm ở giữa chúng.

Giả sử ta có hai điểm A và B, với tọa độ A(xA ;yA) và B(xB; yB). Để tìm điểm nằm giữa hai điểm này, ta thực hiện các bước sau:

Tính toán giá trị trung bình của các tọa độ xAB và  yAB:

xAB = (xA + xB) / 2

yAB = (yA + yB) / 2

Điểm có tọa độ (x, y) chính là điểm nằm giữa hai điểm A và B.

4. Tìm x-intercept và y-intercept

Tìm  x-intercept: Cho y = 0 , thay vào phương trình ta sẽ tìm được x.

Ví dụ: Cho phương trình 3x+6y =7 , tìm x-intercept.

3x+6y =7, thay y = 0 ta có:

3x+60=7x=73

Tìm  y-intercept: Cho x = 0 , thay vào phương trình ta sẽ tìm được y.

Ví dụ: Cho phương trình 3x+6y =7 , tìm y-intercept.

3x+6y =7, thay x = 0 ta có:

30+6y=7y=76

5. Viết phương trình đường thẳng dựa vào m và (x;y)

Ví dụ: Viết phương trình tuyến tính của đường thẳng có m=6 và điểm (1;7).

Xét phương trình gốc: y -yo= mo(x -xo)

y -7= 6(x -1)

y-7=6x-6

y=6x+1

6. Tính diện tích tam giác vuông xOy

Để tính diện tích tam giác vuông trên mặt phẳng xOy, ta cần biết độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác. Trên mặt phẳng xOy, tam giác vuông có cạnh vuông dọc theo trục x và cạnh kề dọc theo trục y

Xem thêm: Đồ Thị Và Giao Điểm (Intercept) - Toán Lớp 7 - Toán Tiếng Anh

Diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức sau: Diện tích = 1/2 * cạnh vuông * cạnh kề.

Ví dụ: Cho điểm x=73 và y=76. Tính diện tích tam giác vuông xOy?

Diện tích xOy = 12 cạnh vuông cạnh kề.

=127376=4936

7. Tính khoảng cách giữa hai điểm

Ta có hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB). Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong đồ thị hai chiều, ta sử dụng công thức khoảng cách Euclid:

Độ dài AB = (yA-yB)2+(xA-xB)2

Ví dụ: Cho hai điểm A(3;5) và B(7;1). Tính khoảng cách AB?

Độ dài AB = (yA-yB)2+(xA-xB)2=(5-1)2+(3-7)2

=16+16=32