-
- Tổng tiền thanh toán:
Hướng dẫn chi tiết và bài tập thực hành về điểm và phương trình đường thẳng trong toán tiếng Anh. Happymath - Nền tảng toán học chất lượng cao dành cho học sinh lớp 7.
1. Ôn tập
a. Trục xOy (Coordinate)
Trục xOy là một hệ tọa độ hai chiều được sử dụng trong toán học và hình học. Nó bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục x (hoặc trục ngang) và trục y (hoặc trục dọc).
Trục x thường được đặt ngang từ trái sang phải, trong khi trục y được đặt dọc từ dưới lên trên. Điểm giao nhau của hai trục này được gọi là gốc tọa độ (O) và được sử dụng để xác định vị trí các điểm trên mặt phẳng.
Khi ta có một điểm (point) bất kỳ, ta sẽ có được hai giá trị của điểm đó, bao gồm x-coordinate và y-coordinate. Ký hiệu: point(x;y).
Ví dụ: Trong hình vẽ ta đối chiếu và có được:
x-coordinate=3, y-coordinate=1
⇒ A(3;1)
b. Phương trình đường thẳng (Equation)
Phương trình đường thẳng là một biểu thức toán học dùng để mô tả một đường thẳng trên mặt phẳng.
Xem thêm: Đường Thẳng Trong Toán Quốc Tế A Level
Phương trình đường thẳng cho phép xác định các điểm thuộc đường thẳng và quan hệ giữa các đường thẳng khác nhau trên mặt phẳng.
Các dạng bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng:
Dạng bài toán 1: Tìm giá trị của một biến thông qua biến còn lại.
Ta có thể có một phương trình bất kỳ của x và y. Dựa vào giá trị được cho của x hoặc y, ta sẽ tìm được biến số còn lại. Kết quả mà ta tìm được cần phải thỏa mãn x và y.
Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 2x+y=5
Nếu x=0 ⇒ 20+y=5 ⇒ y=5
Vậy ta có điểm (0;5).
Dạng bài toán 2: Chứng minh một điểm thỏa mãn phương trình và nằm trên đường thẳng.
Để chứng minh một điểm thỏa mãn phương trinh và nằm trên đường thẳng, ta có thể làm như sau:
Thay giá trị của điểm vào phương trình.
Nếu phương trình đúng khi thay giá trị này vào, điểm đó thỏa mãn phương trình.
Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng x+2y=7
- Điểm A(1;4) có thỏa mãn phương trình phía trên không?
A(1;4) ⇒ x=1, y=4
⇒ x+2y=7
⇒ 1+24=7
⇒ 9=7 (Sai)
Vậy điểm A(1;4) không nằm trên đường thẳng x+2y=7.
- Điểm B(1;3) có thỏa mãn phương trình phía trên không?
B(1;3) ⇒ x=1, y=3
⇒ 1+23=7
⇒ 1+6=7
⇒ 7=7 (Đúng)
Vậy B(1;3) nằm trên đường thẳng x+2y=7.
Qua bài tập trên, ta cần lưu ý đến giá trị của x và y của một điểm có thỏa mãn được phương trình đường thẳng không. Từ đó, điều gì sẽ xảy ra trong hệ thống hình vẽ của chúng ta?
2. Mối liên hệ giữa một điểm và hình vẽ (Relationship between point and graph)
Mối liên hệ giữa một điểm trên đường thẳng và hình vẽ trên tọa độ xOy được xác định bởi các tọa độ của điểm đó. Trên tọa độ xOy, đường thẳng là một tập hợp các điểm (x,y) thỏa mãn một phương trình đường thẳng nhất định.
Khi xem xét hình vẽ trên tọa độ xOy, mỗi điểm trên đường thẳng sẽ có một cặp tọa độ (x,y) tương ứng. Điểm đó nằm trên đường thẳng nếu và chỉ nếu cặp tọa độ đó thỏa mãn phương trình đường thẳng.
Xem thêm bài học: Cách Tính Nhanh Average Speed (Vận Tốc Trung Bình) Trong toán Quốc Tế IGCSE
Điều này có nghĩa là nếu ta có một hình vẽ trên tọa độ xOy và biết phương trình đường thẳng mô tả đường thẳng trong hình vẽ đó, ta có thể xác định xem một điểm cụ thể có thuộc đường thẳng hay không bằng cách kiểm tra xem cặp tọa độ của điểm đó có thỏa mãn phương trình đường thẳng hay không.
Ví dụ: Ta có phương trình đường thẳng như sau: x+y=3
- Điểm P(1;2) có nằm trên đường thẳng x+y=3 không?
Thay x=1, y=2, ta có:
x+y=3⇒ 1+2=3
⇒ 3=3 (Đúng)
Vậy P(1;2) thỏa mãn phương trình đường thẳng x+y=3.
- Ta có một hình vẽ trục xOy, bao gồm đường thẳng x+y=3. Xác định P(1;2) sau khi đã chứng minh P(1;2) nằm trên đường thẳng x+y=3 (P(1;2) lies on the line)?
Cách vẽ một đường thẳng trên trục xOy:
- Xét 2 đến 3 điểm có giá trị của x và y thỏa mãn phương trình đường thẳng.
Ví dụ: Ta có phương trình đường thẳng: x+y=5
Xét điểm A(0;y), ta có:
0+y=5 ⇒ y=5
⇒ A(0;5)
Xét điểm B(1;y), ta có:
1+y=5 ⇒ y=4
⇒ B(1;4)
- Chấm các điểm đã xét lên trục xOy.
- Nối các điểm lại với nhau, ta có được đường thẳng dựa vào các điểm nằm trên đường thẳng.
Hai trường hợp đặc biệt
Trường hợp 1: Giá trị y giữa các điểm không thay đổi
Xét 2 đến 3 điểm có giá trị y giống nhau và x tự do. Ví dụ: C(1;5), D(3;5).
Chấm các điểm đã xét lên trục xOy.
Nối các điểm lại với nhau, ta có được đường thẳng nằm ngang song song trục hoành dựa vào các điểm nằm trên đường thẳng đó.
Trường hợp 2: Giá trị x giữa các điểm không thay đổi
Xét 2 đến 3 điểm có giá tri x giống nhau và y tự do. Ví dụ: E(7;2), F(7;5).
Chấm các điểm đã xét lên trục xOy.
Nối các điểm lại với nhau, ta có được đường thẳng nằm dọc song song trục tung dựa vào các điểm nằm trên đường thẳng đó.
3. Luyện tập
Bài 56: Các điểm được cho có nằm trên đường thẳng y=x-4 không?
a. (0;4)
Thay giá trị x=0 và y=4 vào phương trình, ta có: -4=0-4 ⇒ -4=-4 (Đúng).
b. (3;-1)
Thay giá trị x=3 và y=-1 vào phương trình, ta có: -1=3-4 ⇒ -1=-1 (Đúng).
c. (2;2)
Thay giá trị x=2 và y=2 vào phương trình, ta có: 2=2-4 ⇒ 2=-2 (Sai).
Bài 58: Các điểm được cho có nằm trên đường thẳng y=13x+2 không?
a. (0;2)
Thay giá trị x=0 và y=2 vào phương trình, ta có: 2=130+2 ⇒ 2=2 (Đúng).
b. (3;3)
Thay giá trị x=3 và y=3 vào phương trình, ta có: 3=133+2 ⇒ 3=3(Đúng).
c. (-3;2)
Thay giá trị x=-3 và y=2 vào phương trình, ta có: 2=13(-3)+2
⇒ 2=-1+2 ⇒ 2=1 (Sai).
Bài 60: Vẽ đường thẳng y=2x+3
Chọn các điểm: A(0;3) và B(1;5) thỏa mãn phương trình đường thẳng y=2x+3.
Chấm các điểm đã xét lên trục xOy.
Nối 2 điểm trên thành một đường thẳng. Từ đó ta có đường thẳng y=2x+3 được thể hiện trên đồ thị xOy.
Bài 104: Vẽ đường thẳng song song với trục tung có x=3
Chọn các điểm C(3;1) và D(3;2).
Chấm các điểm đã xét lên trục xOy.
Nối 2 điểm trên thành một đường thẳng. Từ đó ta có đường thẳng x=3 được thể hiện trên đồ thị xOy.
Bài 108: Vẽ đường thẳng song song với trục hoành có y=1
Chọn các điểm E(3;1) và F(2;1).
Chấm các điểm đã xét lên trục xOy.
Nối 2 điểm trên thành một đường thẳng. Từ đó ta có đường thẳng y=1 được thể hiện trên đồ thị xOy.
