ĐƯỜNG THẲNG TRONG TOÁN QUỐC TẾ A LEVEL

 

Khám phá tính chất đặc biệt của đường thẳng trong toán quốc tế và các phương pháp phân tích. Đến với bài giảng này để trở thành chuyên gia về đường thẳng. 

1. Khái niệm đường thẳng và vector

Đường thẳng: Trong không gian hai chiều, đường thẳng được định nghĩa là tập hợp các điểm liên tiếp mà không có nhiều hơn hai điểm nằm trên cùng một đường thẳng. Trong không gian ba chiều, đường thẳng được định nghĩa tương tự, nhưng có thể chứa nhiều hơn hai điểm.

Xem thêm: IGCSE - A Level - Chủ Đề Đường Thẳng (Equation of Line)

Vector: Vector là một khái niệm biểu diễn hướng và độ lớn của một đại lượng. Nó được biểu diễn bằng một cặp số (hoặc nhiều hơn) thể hiện hướng và độ dài. Vector có thể được sử dụng để mô tả vị trí, tốc độ, gia tốc, lực, và nhiều đại lượng khác trong toán học và các lĩnh vực liên quan.

Happymath đã từng hướng dẫn về phương trình đường thẳng cơ bản nhất là: y=mx+c. Khi đến với khái niệm vector, ta có một cách viết phương trình đường thẳng khác.

2. Vector

Chọn 2 điểm bất kỳ trên một đường thẳng. Đối chiếu O, A, B, ta có tọa độ của điểm A và B được biểu diễn như sau:

 →

AB = (xA+xb; ya+yb)

Trong đó bao gồm:

Direction vector:  →

Điểm (Point): A, B

Phương trình đường thẳng viết theo vector sẽ như sau:

r= point+(direction vector)t.

Ví dụ: Cho 2 điểm A(1;2) và B(5;-3), ta có tọa độ của vector AB(4;-5).

Lấy điểm A(1;2) vào phương trình đường thẳng vector, ta có: 

Phương trình đường thẳng của vector AB: r= 4    2+(4   -5)t

⇒x=1+4t

   y=2+(-5)t

t đóng vai trò là một giá trị trung gian, từ đó ta sẽ tìm được x và y. Ta cũng có thể rút gọn phương trình vector theo phương trình đường thẳng y=mx+c:

x=1+4t ⇒ t=3-x

y=2+(-5)t ⇒ t=5-y5

Vậy ta có: 3-x=5-y5 ⇒ y=5x-10.

3. Hệ số góc

Độ dốc của đường thẳng: Giá trị của m xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu m dương, đường thẳng sẽ nghiêng lên bên phải, trong khi nếu m âm, đường thẳng sẽ nghiêng xuống bên phải. Độ dốc càng lớn (tuyệt đối), đường thẳng càng nghiêng dốc.

Hướng của đường thẳng: Dấu của m xác định hướng của đường thẳng. Nếu m dương, đường thẳng đi từ trái qua phải trên đồ thị. Nếu m âm, đường thẳng đi từ trái qua phải dưới đồ thị.

Xem thêm: Hệ Số Góc Trong Đường Thẳng - Toán Lớp 7 + 8 Toán Quốc Tế

Dựa vào r= point+(direction vector)t, ta có thể biết được hướng của vector.

m=riserun, trong đó rise =yAB và run = xAB.

Ví dụ: r= 7   2+(4   -3)t

y-2=-34(x-7)

y=-34x+294

m=riserun=-34

4. Luyện tập

Bài 1:  r= 2   3+(4   5)t

Ta có: 

x=2+4tt=x-24

y=3+5tt=y-35

x-24=y-355(x-2)=4(y-3)y=54x+24

m=riserun=54