-
- Tổng tiền thanh toán:
Bài học này, Happymath sẽ cùng bạn tìm hiểu về phương trình đường thẳng y=mx+c, bao gồm cách nhận biết m và c ; đồng thời giải thích cách sắp xếp lại một phương trình đường thẳng theo dạng chuẩn của y=mx+c.
1. Phương trình đường thẳng (Equation)
Phương trình đường thẳng có dạng như sau: y=mx+c.
Phương trình đường thẳng y=mx+c là phương trình tổng quát của bất kỳ đường thẳng nào, trong đó m là độ dốc của đường thẳng (slope) và c là giao điểm của y (điểm mà đường thẳng cắt trục y) .
Khi viết phương trình, cần lưu ý tính chất của các biến:
y: Constant n0. y đứng một mình ở một bên và không đi kèm với số nào cả. Khi nhập một giá trị cho x vào phương trình y=mx+c, ta sẽ nhận được kết quả cho y.
m: Độ dốc (slope). m biểu thị cho độ dốc của một đường thẳng.
c: Hằng số y-intercept. c biểu thị cho giao điểm giữa trục y với đường thẳng y=mx+c. Giao điểm y là giá trị của y khi x=0.
Vậy, equation cũng có thể được diễn giải như sau: y=(slope)x+(y-intercept).
Ví dụ 1: y=3x+5
Ta có:
m=3; y-intercept=(0;5)
Ví dụ 2: y=-3x-5
Ta có:
m=-3; y-intercept=(0;-5)
Khi gặp dạng bài này, cần phải chú ý xem các yếu tố đã được xếp đúng theo trật tự y=mx+c hay chưa. Cần phải đưa về đúng dạng phương trình đường thẳng y=mx+c rồi sau đó mới tiến hành giải bài.
Ví dụ 3: y=10+2x
Sắp xếp lại, ta có: y=2x+10, trong đó:
m=2; y-intercept= (0;10)
Ví dụ 4: 3x+y=5
Sắp xếp lại, ta có: y=-3x+5, trong đó:
m=-3; y-intercept= (0;5)
Đường thẳng (Line)
Khi chúng ta có nhiều phương trình y=mx+c, đó gọi là các đường thẳng (lines). Các đường thẳng sẽ được diễn giải như sau:
(L1): y=m1x+c1
(L2): y=m2x+c2
Xem thêm: Phương Trình Tuyến Tính Trong Toán SAT
Ví dụ 5:
(L1): y=2x-5
(L2): y=2x+7
Hình dạng phổ biến của hai đường thẳng:
Song song (Parallel): L1//L2
Hai đường thẳng luôn song song và không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song sẽ có chung độ dốc (m1=m2) nhưng khác nhau về giao điểm của y (c1c2).
Vuông góc (Perpendicular): L1L2
Hai đường thẳng giao nhau tại một điểm (1 point, 1 common point) và tạo ra một góc 90o.
Hai đường thẳng vuông góc có độ dốc nhân với -1. Nói cách khác, độ dốc của hai đường thẳng vuông góc là các nghịch đảo âm của nhau ( m1m2=-1).
Xem thêm: ĐIểm Và Phương Trình Đường Thẳng Trong Toán Tiếng Anh - Toán Lớp 7 Quốc Tế
Để xác định xem đâu là hình dạng của hai đường thẳng, ta có thể suy luận ra thông qua việc phân tích phương trình của từng đường thẳng. Cụ thể:
Nếu m1=m2 ⇒ 2 đường thẳng đang song song (Parallel).
Ví dụ 6:
(L1): y=3x+5
(L2): y=3x+7
Ta có: m1=m2=3 ⇒ L1 // L2.
Nếu m1m2=-1 ⇒ 2 đường thẳng đang vuông góc với nhau (Perpendicular).
Ví dụ 7:
(L1): y =3x +1
(L2): y =-13x +5
Trong đó m1m2=3-13=-1 ⇒ L1L2.
2. Bài tập
(L1): y +3x=7
(L2): 3y +9x =10
(L1) và (L2) song song hay vuông góc?
Đầu tiên, ta xét (L1): y +3x=7
Sắp xếp lại trật tự của đường thẳng theo dạng phương trình đường thẳng y=mx+c, ta có:
⇒ y=-3x+7
Ta xét (L2): 3y +9x=10
Sắp xếp lại trật tự của đường thẳng theo dạng phương trình đường thẳng y=mx+c, ta có:
⇒ 3y=-9x +10
⇒ y=-93x+103
⇒ y=-3x+103
Có thể thấy m1=m2=-3 ⇒ (L1) // (L2).
