SIMULTANEOUS EQUATIONS LÀ GÌ TRONG TOÁN? GIẢI THÍCH VÀ VÍ DỤ

Khi học toán song ngữ và toán quốc tế, việc hiểu rõ về các khái niệm toán học trong tiếng anh là điều rất quan trọng. Trong đó, simultaneous equations là một trong những phần rất quan trọng đòi hỏi học sinh hiểu và nắm vững. Hãy cùng Happymath khám phá simultaneous equations là gì trong toán và các ví dụ cụ thể nhất.

Simultaneous Equations là gì 

Để việc học môn toán tiếng anh trở nên dễ dàng hơn, điều đầu tiên là chúng ta phải hiểu được khái niệm trong toán học. Một trong số đó là similtaneous equations, cùng đến với định nghĩa dưới đây để giải đáp simultaneous equations là gì?

Định nghĩa và ví dụ 

Simultaneous equations hay còn được hiểu là một hệ phương trình có nhiều hơn 2 biến số. Trong đó, các biến số này được biểu diễn dưới dạng các phương trình hoặc bất đẳng thức. Hệ phương trình có thể giải để tìm ra các giá trị thỏa mãn.

Hệ phương trình có dạng:

Ví dụ: 

2x + 4y = 14                                                   3h + 2i = 8

4x − 4y = 4                                                     2h + 5i = −2

 

6a + b = 18

4a + b = 14

Lưu ý: Khi giải hệ phương trình, chúng ta phải giải đồng thời cả hai.

Hướng dẫn giải toán hệ phương trình 

Khi giải toán hệ phương trình, bạn cần sử dụng nhiều phương pháp khác nhau dựa vào dữ liệu mà bài toán cho. Chúng ta có thể áp dụng các phương pháp làm như sau:

• Sử dụng phương pháp đại số 

Phương pháp này sử dụng các tính chất cơ bản như cộng, trừ, nhân,chia để giải quyết hệ phương trình. Đây là phương pháp đơn giản và hiệu quả nhất, thường được sử dụng trong các bài toán có cấu trúc đơn giản như hàm bậc nhất.

Ví dụ: Giải hệ phương trình 2x + 3y = 10 (1)

                                            4x - y = -5 (2)

Cách làm: Từ phương trình (2) ta có y = -5 -4x

Thay y = -5 - 4x vào phương trình 1 ta được hệ phương trình mới: 

2x + 3*(-5-4x)=10

                                     y = -5 - 4x

Áp dụng tính chất cộng trừ nhân chia để giải phương trình sau đó tìm được x và y

• Sử dụng phương pháp đồ thị

Phương pháp này dựa trên việc biểu diễn hệ phương trình lên một hệ trục tọa độ và tìm điểm giao nhau giữa hai đường thẳng tương ứng với các phương trình. Điều kiện để phương trình đồng thời có nghiệm là hai đường thẳng này phải cắt nhau tại một điểm và tọa độ của điểm này chính là giá trị của các biến số mà ta cần tìm.

Xem thêm: Giải thích calculus là môn gì trong toán tiếng anh

Các loại hệ phương trình 

Nắm vững hai loại hệ phương trình phổ biến trong toán học, đó là phương trình tuyến tính và phương trình bậc 2.

Hệ phương trình tuyến tính (linear simultaneous equation) 

Đây là loại hệ phương trình mà các biến số có bậc nhất và chỉ có các phép tính toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia. Các phương trình trong hệ này có dạng:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Trong đó, a1, b1, c1, a2, b2, c2 đều là các hằng số đã biết và x, y là các biến số cần tìm.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

3x + 4y = 5

x - 5y = 8

Ta có thể giải hệ tương tự như ví dụ đã nêu ở phần trước để tìm ra giá trị của biến x và y.

Hệ phương trình bậc hai (quadratic simultaneous equation) 

Đây là loại hệ phương trình mà các biến số có bậc hai và các phép tính toán phức tạp hơn như lũy thừa, căn bậc hai. Các phương trình trong hệ này có dạng:

ax² + by + c = 0

gx² + hy + l = 0

Trong đó, a, b, c, g, h, l đều là các hằng số đã biết và x, y là các biến số cần tìm.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

x² + y = 2 (1)

3x + y² = -4 (2)

Ta có thể giải hệ bằng cách rút y= 2 - x² từ phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2)

Các dạng bài toán về hệ phương trình

Sau khi đã hiểu rõ hai phương pháp phổ biến được sử dụng để giải hệ phương trình. Happymath sẽ chia sẻ cho bạn một số dạng bài toán về hệ phương trình thường gặp:

Dạng toán giải hệ phương trình thông qua ẩn phụ

Cách làm: 

Bước 1: Tìm điều kiện xác định cho các phương trình đơn lẻ trong hệ (nếu cần).

Bước 2: Chuyển hệ phương trình đã cho về dạng cơ bản (nếu cần).

Bước 3: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện xác định của ẩn phụ.

Bước 4: Chuyển hệ phương trình gốc thành hệ mới thông qua ẩn phụ.

Bước 5: Giải hệ phương trình mới tìm được và sử dụng điều kiện xác định để tìm giá trị của ẩn phụ.

Bước 6: Thay giá trị ẩn phụ vào biểu thức được sử dụng để đặt ẩn phụ ở bước 3, sau đó tìm ra giá trị của biến ban đầu.

Bước 7: Kiểm tra giá trị của biến với điều kiện xác định của hệ phương trình và kết luận nghiệm.

Dạng toán giải hệ phương trình thông qua cộng đại số

Bước 1: Chọn một biến ẩn để khử, thường là x (hoặc y).

Bước 2: Xem xét các hệ số của biến ẩn đã chọn:

• Nếu các hệ số của cùng một biến đối nhau, cộng vế theo vế của hệ.

• Nếu các hệ số của cùng một biến bằng nhau, trừ vế theo vế của hệ.

• Nếu các hệ số không bằng nhau, nhân cả hai phương trình của hệ với một số thích hợp (nếu cần) để làm cho hệ số của biến ẩn trong cả hai phương trình trở nên bằng nhau hoặc đối nhau (đồng nhất hệ số).

Bước 3: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của hệ đã cho để tạo ra một phương trình mới có một biến.

Bước 4: Sử dụng phương trình mới có một biến để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Bước 5: Giải phương trình mới có một biến và suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Tổng kết

Hy vọng với những thông tin mà Happymath chia sẻ về hệ phương trình đã giúp bạn giải đáp được câu hỏi “simultaneous equations là gì?”. Nếu bạn có nhu cầu muốn cải thiện kỹ nang, trau dồi kiến thức toán tiếng anh hãy đến với Happymath. Chúng tôi tự hào là địa điểm giảng dạy toán tiếng anh chất lượng, uy tín, hứa hẹn đem lại những trải nghiệm học tập tuyệt vời nhất.