-
- Tổng tiền thanh toán:
Bài viết về chủ đề phương trình đường thẳng (equation of line) này sẽ tập trung giúp các bạn xác định nhiều yếu tố khi đề bài chỉ đưa ra một phương trình đường thẳng ở dạng chuẩn. Các bạn sẽ biết được đâu là slope hay đâu là y-intersect. Sau đó, khi các bạn đã thành thạo bước này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu hai đường thẳng song song (parallel) và hai đường thẳng vuông góc (perpendicular) có những đặc điểm gì ở hai line equations đó.
Xin chào các bạn. Chắc hẳn các bạn đã được học về slope của một cái equation, bao gồm sope nghiêng, slope dọc, slope ngang hay slope chéo, slope của m > 0 hoặc m < 0, slope của increasing và decreasing. Hôm nay, chúng ta sẽ đi sâu hơn một chút về line, graph và các bạn sẽ có một cái equation mà chúng ta sẽ nhận ra luôn được khá là nhiều thông tin.
Chúng ta có một dạng equation of line như thế này: y = mx + c.
OK. Trong một equation of line mà có y đứng một mình ở một bên thì chúng ta sẽ có được hai thông tin ở phía bên còn lại. Chúng ta sẽ biết được m chính là giá trị của slope và c là constant number. Tuy nhiên, c cũng đồng thời là giá trị của y-intersect. Vậy, để viết lại equation trên ở một dạng khác, các bạn sẽ có thể viết như sau: y = (slope)x + (y-intersect).
Ví dụ như một đường thẳng có equation là y = 3x + 5. Các bạn có thể dễ dàng nhận ra giá trị của slope hay m = 3. Còn y-intersect sẽ là điểm (0;5).
Chúng ta sẽ thử làm với nhau một số trường hợp khác nhé. Ví dụ ta có y = 3x - 5. Ở trường hợp này, slope có thể dễ được nhận ra là m = 3. Vậy còn y-intersect thì sao? Khác với ví dụ trên, c có giá trị lớn hơn 0. Bây giờ, chúng ta thấy c = -5, nhỏ hơn 0. Khi đó, y-intersect sẽ được viết như sau (0;-5).
Nhưng nếu equation of line ở có một dạng hơi khác như thế này thì sao? y = 10 + 2x.
Có những bạn sẽ nghĩ nay m = 10 và y-intersect là (0;2). Nhưng không phải như vậy đâu nhé. Ở đây, giá trị của m sẽ tương ứng với coefficient của x, tức là m = 2. Còn lại, y-intersect là (0;10).
Mình lưu ý lại, m sẽ là giá trị đi cùng với x trong equation nhé. Cái gì đứng một mình thì mới là giá trị của y-intersect nhé.
Nếu các bạn chữa làm quen nhiều với chương trình Toán quốc tế IGCSE, hãy nhấp vào đây để tìm hiểu thêm nhiều chủ đề hơn nhé.
Hãy cùng mình làm một bài tập nữa nhé: y = -15 - 2x.
Trong trường hợp này, các bạn nên viết lại theo form chuẩn của equation như sau: y = -2x -15. Vậy khi này, chúng ta sẽ dễ dàng tìm ra m = -2 và y-intersect là (0;-15).
Ở ví dụ tiếp theo, các bạn sẽ lại thấy equation ở một dạng khác: 3x + y = 5.
Đầu tiên, chúng ta phải isolate để y đứng một mình. Vậy thì, các bạn phải chuyển 3x sang vế còn lại. Khi đó, equation trên sẽ được viết lại thành y = -3x + 5. Như vậy, chúng ta lại quay về bài tập cơ bản ban đầu m = -3 còn y-intersect sẽ là (0;5).
Một bài tập khác, chúng ta có 2x - y = 7. Chúng ta sẽ viết lại equation thành y = 2x - 7. Các bạn có thể xem cách viết lại như trong hình dưới đây.
Giờ thì đơn giản rồi nhỉ. Các bạn có thể tự tìm ra được m = 2 và y-intersect bằng (0;-7).
Khi có nhiều line equations với nhau thì chúng ta sẽ xử lý như thế nào?
Khi này, chúng ta có 2 lines như sau: (L1): y = m1x + c1 và (L2): y = m2x + c2. Mình có ví dụ cụ thể như sau để dễ hiểu hơn (L1): y = 2x -5 và (L2): y = 2x + 7.
Khi chúng ta vẽ những đường thẳng này ra thì sẽ có các trường hợp khác nhau. Sẽ có lúc hai đường thẳng đó song song với nhau (parallel), hay vuông góc với nhau (perpendicular). Hai đường thẳng parallel thì không bao giờ chạm vào nhau hay cắt nhau ở điểm nào đó. Còn khi hai đường thẳng perpendicular với nhau, thì chúng cắt nhau tại 1 điểm chung và tạo với nhau một góc 90o.
Vậy, để biết được hai đường thẳng đó là parallel hoặc perpendicular, chúng ta phải vẽ ra rồi mới kết luận được sao? Điều này hoàn toàn không cần thiết.
Khi chúng ta đã có equation of line của 2 đường thẳng trên, các bạn chỉ cần xét đến giá trị slope hay còn gọi là m của chúng thôi. Khi m1 = m2 thì hai đường thẳng đó parallel với nhau. Còn khi m1 x m2 = -1, thì hai đường thẳng đó perpendicular với nhau.
Chúng mình cùng quay lại ví dụ bên trên (L1): y = 2x -5 và (L2): y = 2x + 7. Các bạn có thấy m1 = m2 và đều bằng 2 không? Khi này, chúng ta kết luận được là L1 và L2 paralle với nhau.
Tương tự như vậy, các bạn hãy thử nhìn nhanh xem các cặp line equation ở dưới parallel với nhau hay perpendicular với nhau nhé.
Trường hợp đầu tiên, chúng ta có m1 = 3 và m2 = -3. Vậy thì hai đường thẳng này không paralle cũng không perpendicular với nhau.
Trường hợp tiếp theo, ta thấy m1 = 7 và m2 = 7. Suy ra, các bạn có hai đường thẳng parallel với nhau.
Cuối cùng, các bạn dễ nhận thấy rằng m1 = 3 và m2 = -1/3. Khi nhân m1 x m2, chúng ta thấy kết quả bằng -1. Chúng ta có thể kết luận rằng hai lines này perpendicular với nhau.
Tham khảo thêm bài học: Phương Trình Đường Thẳng Trong toán Cambridge
Những bài tập trên khá dễ. Tuy nhiên, khi làm đề kiểm tra, equation of line sẽ được cho ở dạng phức tạp hơn. Nhưng các bạn đừng quá lo nhé. Các bạn có thể xem thêm nhiều ví dụ nữa ở đây.
Chỉ cần các bạn làm tốt bài tập đầu tiên, đưa về dạng y = mx + c rồi xác định được giá trị của slope là có thể làm bài tập tiếp theo chính xác thôi. HappyMath mong đến đây các bạn đã hiểu hết phần equation of line ngày hôm nay. Hẹn gặp lại các bạn ở bài post sau nhé. Cảm ơn các bạn!
