Linear equation là gì? Linear equation (phương trình tuyến tính) là một khái niệm cơ bản mà bạn cần nắm vững khi học toán tiếng Anh. Happymath sẽ giới thiệu đến bạn những thông tin cần thiết về linear equation, từ định nghĩa cơ bản đến công thức và cách vẽ đồ thị, cùng loạt bài toán phương trình tuyến tính thú vị bên dưới. Bắt đầu thôi nào!
Định nghĩa linear algebra là gì
Linear algebra (đại số tuyến tính) là một phần quan trọng trong các hệ số tuyến tính và các biến số tuyến tính. Linear algebra làm nổi bật mối quan hệ giữa các biến và cách chúng tương tác với nhau trong phương trình tuyến tính.
Định nghĩa linear algebra là gì
-
Linear equation nghĩa là gì
Vậy “Linear equation là gì”? Một phương trình tuyến tính (Linear equation) là một phương trình đại số trong đó mỗi thành phần có số mũ bằng 1 và khi phương trình này được vẽ đồ thị, nó luôn tạo thành một đường thẳng. Đây chính là lý do tại sao nó được đặt tên là phương trình 'tuyến tính'.
-
Nếu có một biến, phương trình tuyến tiến có dạng: Ax + B = 0. Ở đây, x là một biến, A là hệ số và B là hằng số.
Phương trình tuyến tính có một biến
-
Nếu có hai biến, phương trình tuyến tiến có dạng: Ax + By = C. Ở đây, x và y là các biến, A và B là các hệ số và C là một hằng số.
Phương trình tuyến tính với hai biến
-
Công thức phương trình tuyến tính
Có thể thấy rằng phương trình tuyến tính thay đổi tùy theo trường hợp dựa trên số biến và cần nhớ rằng bậc cao nhất (và duy nhất) của tất cả các biến trong phương trình phải là 1.
-
Dạng đường thẳng giao điểm với trục tung của một phương trình tuyến tính là y = mx + c (trong đó m là độ dốc và c là giao điểm với trục tung).
-
Dạng đường thẳng qua một điểm của một phương trình tuyến tính là y - y1 = m(x - x1) (trong đó m là độ dốc và (x1, y1) là một điểm trên đường thẳng).
Lưu ý: Độ dốc của một phương trình tuyến tính là lượng tăng hoặc giảm của đường thẳng. Nó được tính bằng công thức tăng/giảm. Nghĩa là, nếu (x1, y1) và (x2, y2) là hai điểm bất kì trên đường thẳng, thì độ dốc của nó được tính bằng công thức (y2 - y1)/(x2 - x1).
-
Đồ thị phương trình tuyến tính
Sau khi đã nắm vững khái niệm Linear equation là gì, hãy đến với đồ thị phương trình tuyến tính. Một phương trình tuyến tính với hai biến tạo ra một đường thẳng trên biểu đồ. Hãy xem qua ví dụ bên dưới về cách vẽ đồ thị cho phương trình x - 2y = 2:
-
Bước 1: Phương trình tuyến tính đã cho là x - 2y = 2.
-
Bước 2: Đầu tiên, chúng ta cần đưa phương trình về dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là hệ số y tại gốc tọa độ. Sau khi thực hiện bước này, phương trình trở thành y = x/2 - 1.
-
Bước 3: Tiếp theo, chúng ta thay thế giá trị của x bằng các số khác nhau để tính giá trị tương ứng của y, từ đó tạo ra các cặp tọa độ.
-
Bước 4: Ví dụ, khi đặt x = 0 vào phương trình, ta có y = 0/2 - 1, tức là y = -1. Tương tự, nếu ta thay giá trị x bằng 2 vào phương trình, ta có y = 0.
-
Bước 5: Khi thay giá trị x bằng 4, ta có y = 1. Khi x = -2, ta có y = -2. Những cặp giá trị này, (x, y), thỏa mãn phương trình tuyến tính y = x/2 - 1. Do đó, chúng ta có danh sách các tọa độ như sau:
|
x |
0 |
2 |
4 |
-2 |
|
y |
-1 |
0 |
1 |
-2 |
-
Bước 6: Cuối cùng, chúng ta vẽ những điểm này, (4,1), (2,0), (0,-1) và (-2,-2), trên đồ thị và nối chúng lại với nhau để tạo thành một đường thẳng. Đây chính là cách một phương trình tuyến tính được biểu thị trên đồ thị.
Bài tập linear equation
Phương trình tuyến tính với một biến
Phương trình tuyến tính sở hữu một biến là một phương trình có dạng ax + b = c, trong đó:
-
a, b, và c là các số đã biết (hằng số).
-
x là biến số mà chúng ta cố gắng tìm giá trị sao cho phương trình trở thành đúng.
Ví dụ: Giải phương trình tuyến tính sau: 3x + 6 = 18.
Để giải phương trình này, chúng ta thực hiện các bước sau:
-
Đưa các số về phía bên phải của phương trình và giữ biến số ở phía trái. Ta trừ 6 cả hai bên, nên phương trình trở thành 3x = 18 - 6, hay 3x = 12.
-
Tiếp theo, để tìm giá trị của x, chúng ta chia cả hai bên của phương trình cho hệ số của x (trong trường hợp này là 3). Chúng ta có 3x = 12, vì vậy x = 12/3.
-
Kết quả cuối cùng là x = 4. Nghĩa rằng khi chúng ta thay x bằng 4 trong phương trình ban đầu, phương trình trở thành đúng: 3 * 4 + 6 = 18.
-
Phương trình tuyến tính với hai biến
Phương trình tuyến tính sở hữu hai biến là một dạng phương trình quan trọng có dạng ax + by + c = 0, trong đó:
-
x và y là hai biến.
-
a, b và c là các hệ số.
Ví dụ: Giải phương trình tuyến tính sau: 6x + 2y + 9 = 0
Có nhiều phương pháp để giải phương trình tuyến tính hai biến, bao gồm:
-
Sử dụng đồ thị (Graphical Method)
-
Áp dụng cách thay thế (Substitution Method)
-
Phương thức nhân chéo (Cross Multiplication Method)
-
Phương thức loại trừ (Elimination Method)
-
Phương thức định thức (Determinant Method)
Phương trình tuyến tính sở hữu hai biến
-
Tips giải bài tập linear equation
-
Giải phương trình tuyến tính đòi hỏi tìm ra giá trị của biến số làm cho phương trình trở nên đúng. Giá trị này gọi là "nghiệm" hoặc "gốc" (solution hoặc root) của phương trình.
-
Phương trình tuyến tính sẽ không bị ảnh hưởng nếu cộng, trừ, nhân hoặc chia cho cùng một số vào cả hai bên của phương trình.
-
Biểu đồ của phương trình tuyến tính trong một hoặc hai biến luôn tạo thành một đường thẳng.
Tips giải bài tập linear equation
Xem thêm: Exponential meaning: kiến thức về số mũ trong toán tiếng anh
Tổng kết
Bài viết hôm nay đã giúp bạn trả lời câu hỏi "Linear Equation là gì". Có thể thấy, Linear equation không chỉ là một khái niệm cơ bản trong toán tiếng Anh mà còn là một phần không thể tách rời trong đại số tuyến tính. Hy vọng rằng bài viết mà Happymath chia sẻ đã giúp bạn có cái nhìn tổng quan và sự hiểu biết về chủ đề này.