Những Điều Cần Biết Về Tam Giác - Bài giảng Hình Học Toán lớp 7. Cùng HappyMath Tìm hiểu các khái niệm và thuật toán quan trọng về tam giác trong môn Toán hệ quốc tế.
1. Tam giác là gì?
Tam giác là một hình học định nghĩa bởi ba đỉnh và ba cạnh nối các đỉnh đó. Nó là một hình học cơ bản và được nghiên cứu rộng rãi trong toán học và hình học.
Tam giác có các thuộc tính đặc biệt, bao gồm tổng độ dài các cạnh, chu vi, diện tích, và các quy tắc và định lý liên quan đến góc và độ dài các cạnh.
Tam giác cũng được phân loại dựa trên độ dài các cạnh và góc nội bộ, ví dụ như tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều cân, tam giác tù, tam giác nhọn, và tam giác vuông tù.
Ví dụ: Xét tam giác ABC như hình:
Tam giác ABC có các tính chất như sau:
-
Có ba cạnh: AB, BC, và AC.
-
Có ba góc: A, B, C.
-
Tổng ba góc của tam giác là 180o.
A+B+C=180o
2. Tam giác đều (Equilaterial triangle)
Tam giác đều là một loại tam giác đặc biệt, trong đó các cạnh và góc nội bộ của nó đều có độ dài và giá trị bằng nhau. Các tam giác đều có ba góc bằng nhau và có đặc điểm đối xứng
Tính chất của một tam giác đều bao gồm:
-
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
-
Tam giác đều có mỗi góc là bằng 60o:
A+B+C=60o+60o+60o=180o
3. Tam giác cân (Isosceles triangle)
Tam giác cân (Isosceles triangle) là một loại tam giác có ít nhất hai cạnh có độ dài bằng nhau và hai góc ở đỉnh tương ứng với những cạnh đó cũng bằng nhau.
Xem thêm: Đơn Vị Đo Trong Toán Lớp 7 - Hệ Quốc Tế Cambridge - Checkpoint - IGCSE
Điều này cũng có nghĩa là tam giác cân có một đường đối xứng đi qua trung điểm của hai cạnh cân và chia tam giác thành hai nửa đối xứng nhau. Đường cao kẻ từ đỉnh tam giác không cân cắt đường đối xứng tạo thành một góc vuông.
Tam giác cân có các tính chất sau:
-
Hai cạnh bên bằng nhau.
-
Hai góc bên bằng nhau.
-
Tổng hai góc bên là 130o.
B+C=130o
Khi gặp bài toán về tam giác cân, có một số điều cần lưu ý:
-
Xác định đáy: Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau. Vì vậy, đầu tiên cần xác định hai cạnh nào bằng nhau trước để suy ra cạnh bên. Vậy cạnh còn lại sẽ là cạnh đáy.
-
Đối xứng: Tam giác cân có một đường đối xứng đi qua trung điểm của hai cạnh cân. Sử dụng tính chất đối xứng này để tìm các điểm đối xứng, các góc và đoạn thẳng tương ứng.
-
Các góc và đoạn thẳng: Vì hai góc ở đỉnh của tam giác cân bằng nhau, có thể sử dụng điều này để giải quyết các bài toán về góc.
-
Cân đối: Vì tam giác cân có tính chất cân đối, nên độ dài, diện tích hoặc các thuộc tính khác của các phần cân đối của tam giác sẽ bằng nhau.
-
Đường cao: Đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác không cân cắt đường đối xứng và tạo thành một góc vuông.
Xem thêm bài học: Chu Vi Và Diện Tích - Cách Tính và Đổi Đơn Vị Trong Toán Lớp 7 Hệ Cambridge
Ví dụ: Cho tam giác cân BMA như bên dưới, tính A và M?
Ta có:
A+B+M=180o
Vì B=50o suy ra: A+50o+M=180o
A+M=130o
Vì BMA là tam giác cân, suy ra A=M=130o2=65o.
4. Góc ngoài (Extorior angles)
Góc ngoài của tam giác là góc được tạo bởi một đường đi qua một đỉnh của tam giác và song song với một cạnh khác của tam giác, nhưng không cắt qua tam giác. Mỗi đỉnh của tam giác có một góc ngoài tương ứng với nó.
Có ba góc ngoài trong một tam giác, mỗi góc ngoài tương ứng với một đỉnh của tam giác. Tổng các góc ngoài của một tam giác bằng 360o.
Các tính chất của góc ngoài tam giác bao gồm:
-
Góc ngoài bằng tổng của hai góc nội bộ không kề nó.
-
Góc ngoài lớn hơn các góc nội bộ tương ứng.
-
Đường nét dứt của góc ngoài cắt đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình. Tính góc ngoài?
Trong tam giác có các góc lần lượt là 90o, 60o và 30o, ta có thể tính góc ngoài của tam giác bằng cách sử dụng tính chất tổng các góc ngoài bằng 360o.
-
Góc ngoài tại đỉnh thứ nhất ( 90o) là tổng của hai góc nội bộ không kề nó:
Góc ngoài thứ nhất = 180° - Góc nội bộ thứ hai
= 180° - 60°=120°
-
Góc ngoài tại đỉnh thứ hai ( 60o) là tổng của hai góc nội bộ không kề nó:
Góc ngoài thứ hai = 180° - Góc nội bộ thứ ba
= 180° - 30°= 150°
-
Góc ngoài tại đỉnh thứ ba ( 30o) là tổng của hai góc nội bộ không kề nó:
Góc ngoài thứ ba = 180° - Góc nội bộ thứ nhất
= 180° - 90°= 90°