75. Chữa 1.9 - Pure math 1 - Quadratics - Phần 1

Chữa 1.9 - Pure Math 1 - Quadratics - Phần 1 là video hướng dẫn cách sử dụng phương trình bậc hai và discriminant để giải các bài toán về tiếp tuyến của parabol.

Trong bài học, chúng ta sẽ giải bài toán:

y=kx+1y=kx+1y=kx+1

là tiếp tuyến của đồ thị:

y=x2−7x+2.y=x^2-7x+2.y=x2−7x+2.

Vì tiếp tuyến chỉ tiếp xúc với parabol tại đúng một điểm nên hệ phương trình:

{y=kx+1y=x2−7x+2\begin{cases} y=kx+1\\ y=x^2-7x+2 \end{cases}{y=kx+1y=x2−7x+2​

phải có đúng một nghiệm.

Đầu tiên, ta cho hai phương trình bằng nhau:

x2−7x+2=kx+1.x^2-7x+2=kx+1.x2−7x+2=kx+1.

Chuyển vế, ta được:

x2−(7+k)x+1=0.x^2-(7+k)x+1=0.x2−(7+k)x+1=0.

Do phương trình chỉ có một nghiệm nên ta áp dụng điều kiện:

Δ=0.\Delta=0.Δ=0.

Từ đó:

[−(7+k)]2−4⋅1⋅1=0.[-(7+k)]^2-4\cdot1\cdot1=0.[−(7+k)]2−4⋅1⋅1=0.

Giải phương trình theo kkk, ta tìm được các giá trị phù hợp để đường thẳng trở thành tiếp tuyến của parabol.

Nội dung chính của video bao gồm:

• Ôn tập khái niệm tiếp tuyến của đồ thị.
• Thiết lập hệ phương trình giữa đường thẳng và parabol.
• Chuyển bài toán hình học về phương trình bậc hai.
• Áp dụng điều kiện Δ=0\Delta=0Δ=0.
• Tìm tham số kkk.
• Liên hệ giữa discriminant và số giao điểm của hai đồ thị.

Đây là dạng toán quan trọng trong chương Quadratics của Pure Math 1, kết hợp kiến thức về đồ thị, discriminant và phương trình bậc hai.